Question

线性方程组有解的条件

Answer 1

设AX = b是非齐次线性方程组，则 Ax=b 有解的充分必要条件是 r(A) = r(A，b)， 即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，这等价与向量b可由A的列向量组线性表示 (这是从向量的角度解释，很重要)。

方程组有解的充要条件为系数矩阵的秩=增广矩阵的秩。特别地，当系数矩阵满秩时，方程组有唯一解，当增广矩阵不满秩时，方程组有无穷多解。

扩展资料

R(A)=R(AB)=n是线性方程组有解的充要条件，齐次方程组有唯一零解的充要条件是系数行列式的值为0 不为0就有无穷多解。

线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。