设AB均为n阶矩阵A^2=A,B^2=B,且（A+B）^2=A+B,求证AB=0; 我来答 1个回答 #热议# 为什么说不要把裤子提到肚脐眼？ 世纪网络17 2022-06-03 · TA获得超过5913个赞 知道小有建树答主 回答量：2426 采纳率：100% 帮助的人：138万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 (A+B)=A^2+B^2+AB+BA=A+B 因为A^2=A B^2=B 所以AB+BA=0 A^2=A 于是A的特征值有 b^2-b=0 =>b=0 或者b=1 （b是A的特征值） AB+BA=0左乘A得 AB+ABA=0 =>AB(E+A)=0 因为A的特征值只能在0和1中选择 所以A+E的特征值只能在1和2中选择 所以A+E行列式不等于0 那么A+E不可逆 也就是说有 n个不相关的向量 也就是说AB有n个基础解系 （因为AB(E+A)=0,可以把E+A看作AB的齐次方程的解） 也就是AB的秩为0 那么AB只能为0 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2021-09-30 设A、B均为n阶矩阵，|A|=2，|B|=-3，||2A*|B^-1||= 求具体过程 1 2022-08-02 设A,B为n阶矩阵，且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明：AB=0。 3 2022-04-01 设A,B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明：AB=0. 7 2022-08-02 设A、B为n阶矩阵,且A^2=A,B^2=B,(A-B)^2=A+B.证明：AB=BA=O 1 2022-08-02 设A、B为n阶矩阵，且A^2=A，B^2=B，(A-B)^2=A+B。证明：AB=BA=O 5 2023-05-16 2.设A,B均为3阶矩阵,且满足 AB=2A+B, 其中A= 1 2 0 2 1 1 0 0 0 2022-08-25 设A,B为n阶矩阵,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明：AB=0. 2 2022-08-18 设A,B都是n阶矩阵,求证:若AB=A+B,则AB=BA 1 为你推荐：
