Question

求证：不交于同一个点的四条直线两两相交，则这四条直线共面．____

Answer 1

【分析】 欲证四条直线共面，先由一些几何元素确定平面，再证其它的点、线都在这个平面内即可．

(1)若三直线l 1 、l 2 、l 3 交于一点A(如图)，
则由点A与l 4 确定一个平面α
A∈α，B∈α，AB⊂α，l 1 ⊂α，
同理可得l 2 ⊂α．、l 3 ⊂α，
∴l 1 、l 2 、l 3 、l 4 四点共面．
(2)若四直线无三线共点，设两直线交于一点，
如l 1 ∩l 2 =A．，则l 1 、l 2 确定一个面α，则B∈α，C∈α⇒l 3 ⊂α．
同理l 4 ⊂α⇒四线共面． 【点评】 本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件、共面的证明方法等基础知识，考查空间想象力、化归与转化思想、分类讨论思想．属于基础题．