求证:不交于同一个点的四条直线两两相交,则这四条直线共面.____
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【分析】 欲证四条直线共面,先由一些几何元素确定平面,再证其它的点、线都在这个平面内即可.
(1)若三直线l 1 、l 2 、l 3 交于一点A(如图),
则由点A与l 4 确定一个平面α
A∈α,B∈α,AB⊂α,l 1 ⊂α,
同理可得l 2 ⊂α.、l 3 ⊂α,
∴l 1 、l 2 、l 3 、l 4 四点共面.
(2)若四直线无三线共点,设两直线交于一点,
如l 1 ∩l 2 =A.,则l 1 、l 2 确定一个面α,则B∈α,C∈α⇒l 3 ⊂α.
同理l 4 ⊂α⇒四线共面. 【点评】 本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件、共面的证明方法等基础知识,考查空间想象力、化归与转化思想、分类讨论思想.属于基础题.
(1)若三直线l 1 、l 2 、l 3 交于一点A(如图),
则由点A与l 4 确定一个平面α
A∈α,B∈α,AB⊂α,l 1 ⊂α,
同理可得l 2 ⊂α.、l 3 ⊂α,
∴l 1 、l 2 、l 3 、l 4 四点共面.
(2)若四直线无三线共点,设两直线交于一点,
如l 1 ∩l 2 =A.,则l 1 、l 2 确定一个面α,则B∈α,C∈α⇒l 3 ⊂α.
同理l 4 ⊂α⇒四线共面. 【点评】 本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件、共面的证明方法等基础知识,考查空间想象力、化归与转化思想、分类讨论思想.属于基础题.
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