Question

复数 分解因式 在复数范围内分解因式X2-i

Answer 1

设(a+bi)^2=i,a,b是实数
(a^2-b^2)+2abi=i
所以a^2-b^2=0
2ab=1
若a=b,则ab=a^2=1/2,a=√2/2,a=-√2/2
若a=-b,则ab=-a^2=1/2,a是实数,无解
所以i=(√2/2+i√2/2)^2=(-√2/2-i√2/2)^2
所以x^2-i=(x+√2/2+i√2/2)(x-√2/2-i√2/2)