Question

请问极限的定义里面，n为什么不能等于N？

Answer 1

在极限的定义中，我们通常会说当自变量x无限接近某个值a时，函数f(x)的极限为L。其中，x无限接近a并且x不等于a。这是因为当x等于a时，函数f(x)在a点可能不存在或者未定义，因此我们不能直接计算f(a)。因此，在极限的定义中，我们通常会规定x不等于a。
同样的，当我们考虑自变量n无限趋近于正无穷大时，我们也需要规定n不等于正无穷大。这是因为当n等于正无穷大时，我们无法进行计算，因此需要排除这种情况。同理，当我们考虑自变量n无限趋近于某个值时，也需要排除n等于这个值的情况。

Answer 2

可以等于
至于为什么大部分书不带等号，我的理解是:
首先明确，N与倒3之间存在关系，若n≥N，那么|xn-a|≤倒3，也就是说，xn与a在数轴上的距离会＜＝倒3。
讨论＝的情况，若n＝N，那么|xN-a|＝倒3，
xN到a的距离等于倒3，这时会有两种情况，xN等于a+倒3或a-倒3，会使讨论复杂化，再加上讨论无穷极限的情况，带等号有些无用。