Question

应该是基本不等式？

已知正数a,b满足¹╱a＋2╱b＋2╱ab＝1，则a＋2b的最小值是多少?
A：3 B：6√2 C:4√2＋4 D:4√2＋5

Answer 1

拉格朗日数乘法
f（a，b，λ）＝a+2b+λ（1/a+2/b+2/ab-1）
∂f/∂a＝1+λ（-1/a²-2/a²b）＝0
∂f/∂a＝2+λ（-2/b²-2/ab²）＝0
1/a+2/b+2/ab-1＝0
1/2＝[-1/a²-2/a²b]/（-2/b²-2/ab²）
1/2＝（b²+2b）/（2a²+2a）
2b²+4b＝2a²+2a
b+2a+2＝ab
b+2＝a（b-2）
a＝（b+2）/（b-2）
（b+2）+（b-2）＝b（b-2）²
2b＝b（b-2）²，b≠0， 2＝（b-2）²
b²-4b+2＝0 b₁＝2+√2，b₂＝2-√2
a₁＝1+2√2，a₂＝1-2√2（舍去） （a+2b）min＝5+4√2 选D。