Question

计算：1 2 -2 2 +3 2 -4 2 +5 2 -6 2 +…-100 2 +101 2 = __．

Answer 1

分析：通过观察，原式变为1+（32-22）+（52-42）+（1012-1002），即1+5+9+13+…+201，这是一个公差为4的等差数列，运用高斯求和公式即可解决．12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=，=1+（32-22）+（52-42）+（1012-1002），=1+（3+2）+（5+4）+（7+6）+…+（101+100），=1+5+9+13+…+201，=（1+201）×51÷2，=5151；故答案为：5151．点评：完成此题，应注意合理分组，达到简算的目的．