Question

如图,抛物线y=1/2x+mx+n(n≠0)与直线y=x交与AB两点，与Y轴交与点C，OA=OB，BC平行x轴

(1)求抛物线的解析式
(2)设D,E是线段AB上异于A,B的两个动点（点E在点D的上方）DE=根号2，过点D,E两点分别做Y轴的平行线，交抛物线与点F,G。设D的横坐标为X,四边形DEGF的面积为Y，求Y关于X的解析式，写出自变量X的取值范围，并求当x为何值时，y有最大值

Answer 1

1.BC‖x轴。x=0，OC=-n -n=-根号下（-2n），解得n=-2
抛物线的解析式为：y=1/2x2+x-2
2(1)DE=根号2,点D的横坐标为x,（点E在点D的上方），因此D（x，x）E（x+1，x+1），x+1<2,自变量x的取值范围-2<x<1,四边形DEGF为梯形，
y＝｛〔x－f（x）〕＋
〔x＋1－f（x＋1））｝×高/2
y＝9/4-x-x^2 当x=-1/2,y有最大值，为5/2.

(2)作DH⊥EG于H
∵D、E在直线y=x上 ∴∠EDH=45° ∴DH=EH
∵DE= ∴DH=EH=1
∵D(x，x) ∴E(x+1，x+1)
∴F的纵坐标：1/2x^2+x-2 G的纵坐标1/2(x+1)^2+(x+1)-2
∴DF=2-1/2x^2 EG=2-1/2(x+1)^2
∴y=-x^2-x+7/2=-(x+1/2)^2+15/3 ∴x的取值范围是-2<x<1