数学九年级下册二次函数知识点
二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函数.
注意：(1)二次函数是关于自变量的二次式，二次项系数a必须是非零实数，即a≠0，而b，c是任意实数，二次函数的表达式是一个整式;
(2)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，自变量x的取值范围是全体实数;
(3)当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数;
(4)一个函数是否是二次函数，要化简整理后，对照定义才能下结论，例如y=x2-x(x-1)化简后变为y=x，故它不是二次函数.
二次函数y=ax2的图象和性质
(1)函数y=ax2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫抛物线.实际上所有二次函数的图象都是抛物线.
二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是(0，0).
①当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降;在对称轴的右边，曲线自左向右上升，顶点是抛物线上位置最低的点，也就是说，当a>0时，函数y=ax2具有这样的性质：当x0时，函数y随x的增大而增大;当x=0时，函数y=ax2取最小值，最小值y=0;
②当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，在对称轴的左边，曲线自左向右上升;在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点是抛物线上位置最高的点.也就是说，当a<0时，函数y=ax2具有这样的性质：当x0时，函数y随x的增大而减小;当x=0时，函数y=ax2取最大值，最大值y=0;
③当|a|越大时，抛物线的开口越小，当|a|越小时，抛物线的开口越大.
(2)二次函数y=ax2的表达式的确定
因为二次函数y=ax2中只含有一个需待定的系数a，所以只需给出x与y的一对对应值即可求出a的值.
抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
数学整式的重要知识点
1.整式：整式为单项式和多项式的统称。
2.整式加减
整式的加减运算时，如果遇到括号先去掉括号，再合并同类项。
(1)去括号：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的符号与原来相同。
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的符号与原来相反。
(2)合并同类项：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各项系数的和，且字母部分不变。
3.单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
4.多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
5.同底数幂是指底数相同的幂。
6.同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
7.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
8.积的乘方：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
9.单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
10.单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
11.多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
12.同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
13.单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
14.多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
初中数学特殊三角函数值
1.cos30°=根号3/2。
2.sin260°+cos260°=1.
3.2sin30°+tan45°=2.
4.tan45°=1.
5.cos60°+sin30°=1.
