Question

请问各位z=4xy-x^2-y^2的极值怎么求 在线等 急急急

Answer 1

您的这道题目是无条件极值，关于无条件极值的求法主要由以下两个步骤组成：

一：求极值可疑点
对x与y分别求偏导数，令二者分别等于0，求出对应的x与y，二者组成的点是极值可疑点；
二：检验可疑点是否为极值点
分别求出x、y的二阶偏导以及二阶混合偏导。
将要检验的点分别代入，x的二阶导记为A; y的二阶导对应的值记为C; 混合偏导的数值记为B
若AC- B^2>0，则该可疑点为极值点，如果此时A大于0，则为极小值点；小于0为极大值点。

希望以上的回答对你有帮助。

Answer 2

极值| 4xy-x^2-y^2

（未找到全局最大值）

（未找到全局最小值）

Answer 3

      1.求驻点：对z分别求关于x和y的一阶偏导得

      z‘x=4y-2x

z'y=4x-2y

令z‘x=0,z'y=0，得驻点为(0,0)

2.求二阶偏导数

z''xx=-2,z''yy=-2,z''xy=z''yx=4

3.讨论驻点是否为极值点


在(0,0)处,有A=-2，B=4，C=-2，B²-AC=16-4=12>0，点(0,0)是极大点。

z的极大值是0.