Question

高等数学 解题求 单调区间和极值点1 y=3x^2+6x+52 y=x-e^x3 y=x^2/(1+x^2)4 y=2x

Answer 1

1、y=3x^2+6x+5
对函数求导得：y’=6x+6,令其等于0,解得x＝-1,易知在（－无穷大,－1）区间y’＜0,函数单调递减,在（－1,+无穷大）区间y’＞0,函数单调递增,明显在x=－1处函数取得极小值y=2.
2、y=x-e^x
对函数求导得：y’=1－e^x,令其等于0,解得x＝0,易知在（－无穷大,0）区间y’＞0,函数单调递增,在（0,+无穷大）区间y’ ＜0,函数单调递减,明显在x=0处函数取得极大值y=-1.
3、y=x^2/(1+x^2)
对函数求导得：y’=2x/(1+x^2)^2,令其＝0,得x=0,判断知在（-无穷大,0）,y’ ＜0,在（0,+无穷大）y’＞0,因此函数在x=0出取得极小值.
4、y=2x^2-lnx
对函数求导得：y’=(4x^2-1)/x,令其＝0并考虑其定义域,得：x=-1/2,x=0,x=1/2,判断知函数在（－无穷大,-1/2）＜0,在（-1/2,0）＞0,在（0,1/2）＜0,在（0,+无穷大）＞0.其极大值点在x=0点,x＝1/2、=-1/2为极小值点.
1、y=x^3-3x^2+7
对函数求导得：y’=3x^2-6x,令其＝0,得解x=0,x=2,判断知函数在x=0取得极大值y=7,在x=2取得极小值y=3.
2、y=2x/(1+x^2)
对函数求导得：y’=2（1－x^2）/（1+x^2）^2,令其＝0,得解x=-1,x=1,判断知函数在x=-1取得极小值y=-1,在x=1取得极大值y=1.
3、y=x^2e^(-x)
对函数求导得：y’=x(2-x)e^(-x),令其＝0,解得x=0,x=2,判断易知在x=0函数取得极小值y=0,在x=2函数取得极大值y=4 e^(-x).
4、y=(x-1)x^(2/3)
对函数求导得：y’=（5/3）*x^(2/3)-(2/3)x^(-1/3),令其＝0,同时考虑y’的定义域,得出x=0,x=2/5两个拐点.判断易知在x=0函数取得极大值y=0,在x=2/5函数取得极小值y=-(3/5)*(2/5)^(2/3).