求∫cxdx=∫dx/ cosx的积分
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解:∫cscxdx=∫dx/sinx=∫sinxdx/(sinx)^2(分子分母同时乘以sinx)=∫d(cosx)/[1-(cosx)^2](凑微分)=0.5ln|(1-cosx)/(1+cosx)|+C(利用积分公式∫dx/(1-x^2)=0.5ln|(1-x)/(1+x)|+C)=ln|(sin0.5x)/(cos0.5x)|+C(二倍角余弦公式)=ln|tan0.5x|+C=ln|(1-cosx)/sinx|+C(半角正切公式)=ln|cscx-cotx|+C(C为常数)
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