如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD,AB=10cm。 求三角形BDE是什么三角形，为什
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2023-03-07 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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国家级安全专家 省安全专家、职业健康专家 常州市安委会专家 质量、环境、职业健康安全审核员 教授级高级工
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△BDE是等腰三角形
证：
先作图如下
由CD=CE可知，△REC是等腰三角形。∠DCE=180°-∠C=120°，∴∠E=30°
又BD是正△ABC的中线，所以也是它的角平分线，∠RBC=30°
证毕
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首先，∠CED不是∠DCE的1/2倍。
∵CD=CE，∴△DCE是等腰三角形，且∠CED=∠CDE。
∵三角形的外角等于其不相邻的两个内角和，∴∠ACB=∠CED+∠CDE=2∠CED
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=∠CAB=60°，∴∠CED=（1/2）*∠ACB=30°
∵D是AC的中点，△ABC是等边三角形，∴BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD=30°
∴∠CED=∠CBD=30°
∴△BDE是等腰三角形，BD=DE
∵CD=CE，∴△DCE是等腰三角形，且∠CED=∠CDE。
∵三角形的外角等于其不相邻的两个内角和，∴∠ACB=∠CED+∠CDE=2∠CED
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=∠CAB=60°，∴∠CED=（1/2）*∠ACB=30°
∵D是AC的中点，△ABC是等边三角形，∴BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD=30°
∴∠CED=∠CBD=30°
∴△BDE是等腰三角形，BD=DE
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