已知F1和F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,并且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小

已知F1和F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,并且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小。这题的解题步骤中为什么有用到cos∠... 已知F1和F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,并且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小。

这题的解题步骤中 为什么有用到 cos∠F1PF2=(x^2+y^2-4c^2)/2xy 这一步有什么依据,是从什么推出的?

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et8733
2010-12-22 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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双曲线x^2/9-y^2/16=1的焦距 c= 根号(9+16)=5,
两个焦点坐标分别为F1(-5,0), F2(5,0),|F1F2|=10,
双曲线上一点P,|PF1|*|PF2|=32,则:在三角形F1PF2中,
cosF1PF2=(|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2) / 2|PF1|*|PF2|,(余弦定理)
又||PF1|-|PF2||=2a=6,故 (|PF1|-|PF2|)^2=36,
即|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|=36,|PF1|^2+|PF2|^2=100。
所以cosF1PF2=0。
故角F1PF2=90度。
deloly
2010-12-21 · TA获得超过301个赞
知道小有建树答主
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他这里应该是分别将|PF1|和|PF2|设为了x 和 y 所以就得出了你问的等式
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