Question

在一元二次方程中，b平方-4ac是如何推导出来的？

Answer 1

一元二次方程为：ax^2+bx+c=0

移项：ax^2+bx=-c

两边乘以4a: 4(ax)^2+4abx=-4ac

再加b^2:       4(ax)^2+4abx+b^2=b^2-4ac

化为完全平方式：(2ax+b)^2=b^2-4ac

从这里看得出来，只有b^2-4ac>=0的时候x才会有解，如果b^2-4ac<0肯定解不出来。

-b/2a是一元二次函数图像的顶点横坐标,该函数为：y=ax^2+bx+c 

y=a(x^2+b/ax)+c

=a(x+b/2a)^2-(b^2/4a)+c

可以看出，当x=-b/2a时y取得最大值(a<0)或者最小值(a>0)