Question

已知直线l经过抛物线y 2 =4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，？

Answer 1

由 ，得p=2，其准线方程为x=-1，焦点F（1，0），
设 ， ，
（1）由抛物线的定义可知， ，从而 ，
代入 ，解得 ，
∴点A的坐标为 或 。
（2）直线l的方程为 ，即y=x-1，
与抛物线方程联立，得 ，
消y，整理得 ，其两根为 ，且 ，
由抛物线的定义可知， ，
所以，线段AB的长是8。,3,已知直线l经过抛物线y 2 =4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，
（1）若|AF|=4，求点A的坐标；
（2）若直线l的倾斜角为45°，求线段AB的长。