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令x=tant, 则dx=sec²tdt
∫[√(1+x²)/x²]dx
=∫[sect*sec²t/(tan²t)] dt
=∫cos²tsin²t/cos³t dt
=∫sin²t/cost dt
=∫(1-cos²t)/cost dt
=∫sect dt-∫cost dt
=ln|tant+sect|-sint+C
=ln|x+√(1+x²)|-x/√(1+x²) + C
C为任意常数
∫[√(1+x²)/x²]dx
=∫[sect*sec²t/(tan²t)] dt
=∫cos²tsin²t/cos³t dt
=∫sin²t/cost dt
=∫(1-cos²t)/cost dt
=∫sect dt-∫cost dt
=ln|tant+sect|-sint+C
=ln|x+√(1+x²)|-x/√(1+x²) + C
C为任意常数
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