Question

为什么双曲正弦和双曲余弦互为导数

Answer 1

考虑单位双曲线：



解得  。至此我们就构造了一个双曲线关于u的参数方程。由于x、y在u=0处发散且双曲线关于x、y轴对称，我们只要能够得到双曲线在第一、四象限里的分支就能研究整个曲线。不妨设  ，这样  就可以把整个实数轴映射到右半部分的双曲线。毕竟都是圆周曲线，我们不妨就将x(t)当作双曲余弦函数cosh(t)、y(t)作为双曲正弦函数sinh(t)，满足：



双曲正弦函数与双曲余弦函数可以通过互相求导而得到对方。

Answer 2

因为正弦与余割互为倒数，余弦与正割互为倒数，正切与余切互为倒数。

Answer 3

双曲正弦函数是双曲函数的一种。双曲正弦函数在数学语言上一般记作sinh，也可简写成sh。与三角函数一样，双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种，双曲正弦函数和双曲余弦函数是双曲函数中最基本的两种，由这两个函数可推导出双曲正切函数等等。

双曲正弦函数的定义式为：

sinhx=[e^x-e^(-x)]/2

Answer 4

双曲正弦函数与双曲余弦函数可以通过互相求导而得到对方。