Question

数学函数问题

如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x^2+2x+7/4(x>0).柱子OA的高度为多少米？若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？（结果保留根号） （我注重过程。。）

Answer 1

解：
(1)
根据y=-x²+2x+7/4(x>0).
得出，开口向下，对称轴为x=1,
当x=0时 y=7/4
所以OA的高度是7/4米

(2)
当y=0时
-x²+2x+7/4=0
-(x-1)²+11/4=0
(x-1)²=11/4
x-1=±√11/2
x=(2±√11)/2
因为x>0
所以x=(2+√11)/2
所以使喷出的水流不至于落在池外，水池的半径至少为(2+√11)/2 米