Question

已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1)2=0,A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a

已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1)2=0,A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|.
(1)求线段AB的长|AB|；
(2)设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值；
(3)若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：1、|PM|+|PN|的值不变；2、|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值。

Answer 1

(1) 因为 |a+4|+（b-1)^2=0，所以 a= - 4， b=1
|AB| = |a-b| = |-4-1| = 5
(2) 由 |PA|-|PB|=2，得 |x +4| - |x-1|=2
当 x<=- 4 或 x>=1时，上式无意义。当 -4<x<1时，上式即：
x+4-1+x = 2，解之，得 x= -1/2
(3) 设此时P点的坐标是p，依题意，p <- 4。则
|PM|+|PN| = 0.5*| p +4|+0.5*|p-1| = 0.5(-p-4-p+1) = - p-1.5，
可见此时其值随 P点位置的变化而变化；而
|PN|-|PM| = 0.5*| p +4| - 0.5*|p-1| = 0.5 (-p-4+p-1) = - 2.5，为一固定值
所以，第2点“|PN|-|PM|的值不变”是正确的，其值为 -2.5

Answer 2

解：（1）∵|a+4|+（b-1）2=0，
∴a=-4，b=1，
∴|AB|=|a-b|=5；
（2）当P在点A左侧时，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|-|PB|=|AB|=5≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，
∵|PA|-|PB|=2，∴x+4-（1-x）=2．
∴x=-12，即x的值为-12；
（3）|PN|-|PM|的值不变，值为52．
∵|PN|-|PM|=12|PB|-12|PA|=12（|PB|-|PA|）=12|AB|=52，
∴|PN|-|PM|=52．

Answer 3

(1) |a+4|=0 (b一1)2=0 a=4 b=1 |AB|=|a-b|=|-4-1|=5