Question

如何判断两个矩阵是否等价？

Answer 1

判断矩阵合同

（1）因为合同必等价，所以，若两个矩阵的秩不相同，则它们不是合同的。

若存在可逆矩阵C, 使得 C'AC = B, 则A与B合同 , 这是从定义的角度考虑。

（2）若给两个显式矩阵，判断它们是否合同，只能把它们化成标准形, 比较它们的正负惯性指数。

正负惯性指数分别相等则合同，否则不合同。

判断矩阵相似

设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B。

判断矩阵等价

（1）按定义，如果存在可逆阵P、Q，使P*A*Q=B，则称A与B等价。

（2）相似的两个矩阵一定是等价的矩阵。等价矩阵未必相似。

扩展资料：

合同矩阵的性质

1、反身性：任意矩阵都与其自身合同

2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A

3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C

4、合同矩阵的秩相同

等价矩阵的性质

1、矩阵A和A等价(反身性）

2、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）

3、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）

4、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)

5、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解

参考资料来源：百度百科-合同矩阵

参考资料来源：百度百科-相似矩阵

参考资料来源：百度百科-等价矩阵