若实数x，y满足x^2+y^2=1，则/的最小值为多少
若实数x，y满足x^2+y^2=1，则/的最小值为多少
令（y－2）/（x－1）＝k,则：y－2＝kx－k,∴y＝kx－（k－2）.
又x^2＋y^2＝1,∴x^2＋［kx－（k－2）］^2＝1,
∴（1＋k^2）x^2－2k（k－2）x＋（k－2）^2－1＝0.
∵x是实数,∴需要［－2k（k－2）］^2－4（1＋k^2）［（k－2）^2－1］≧0.
∴k^2（k－2）^2－（1＋k^2）（k^2－4k＋4－1）≧0.
∴k^2（k^2－4k＋4）－（k^2－4k＋3＋k^4－4k^3＋3k^2）≧0,
∴k^4－4k^3＋4k^2－k^2＋4k－3－k^4＋4k^3－3k^2≧0,
∴4k－3≧0,∴k≧3/4.
即：（y－2）/（x－1）的最小值为3/4.
可将x^2+y^2=1看作是以（0，0）为圆心，1为半径的圆；(y-2)/(x-1)可看作是过点(x,y)和（1，2）的直线的斜率画图可知，倾斜角只能小于等于90度，且当直线与圆在第四象限相切时，倾斜角最小。设直线的两点式为y-2=k(x-1)即kx-y+2-k=0,其中k=(y-2)/(x-1)根据圆心到切线的距离为半径的长再根据点到直线的公式得：(2-k)/根号(1+k^2)=1解得：k=3/4所以，(y-2)/(x-1)的最小值是3/4
若实数x、y满足x^2+y^2=1,则(y-2)/(x-1)的最小值为多少?
方法一：
令（y－2）/（x－1）＝k，则：y－2＝kx－k，∴y＝kx－（k－2）。
又x^2＋y^2＝1，∴x^2＋［kx－（k－2）］^2＝1，
∴（1＋k^2）x^2－2k（k－2）x＋（k－2）^2－1＝0。
∵x是实数，∴需要［－2k（k－2）］^2－4（1＋k^2）［（k－2）^2－1］≧0。
∴k^2（k－2）^2－（1＋k^2）（k^2－4k＋4－1）≧0。
∴k^2（k^2－4k＋4）－（k^2－4k＋3＋k^4－4k^3＋3k^2）≧0，
∴k^4－4k^3＋4k^2－k^2＋4k－3－k^4＋4k^3－3k^2≧0，
∴4k－3≧0，∴k≧3/4。
即：（y－2）/（x－1）的最小值为3/4。
方法二：
将x^2＋y^2＝1看成是一个圆，则圆心座标是（0，0），半径为1。
令（y－2）/（x－1）＝k，得：y－2＝k（x－1）。
而√［（1－0）^2＋（2－0）^2］＝√5＞1， ∴点（1，2）在圆外。
∴y－2＝k（x－1）是过点（1，2）的切线，切线斜率为k。
设切点座标为（m，n），则：k＝－m/n。 ［切线与过切点的半径垂直］
而k＝（n－2）/（m－1），∴－m/n＝（n－2）/（m－1），∴m－m^2＝n^2－2n，
∴m＋2n＝m^2＋n^2。
切点座标（m，n）显然是满足圆方程的，∴m^2＋n^2＝1，∴m＋2n＝1，∴m＝1－2n。
∵m^2＋n^2＝1，∴（1－2n）^2＋n^2＝1，∴1－4n＋4n^2＋n^2＝1，∴5n^2－4n＝0，
∴n（5n－4）＝0，∴n＝0，或n＝4/5。
由n＝0，得：m＝1－2n＝1。
由n＝4/5，得：m＝1－2n＝1－8/5＝－3/5。
当m＝1，n＝0时，k不存在，此时的切线与y轴平行，可认为此时的k为无限大。∴应舍去。
当m＝－3/5，n＝4/5时，k＝－m/n＝3/4。
∴（y－2）/（x－1）的最小值是3/4。
可将x^2+y^2=1看作是以（0，0）为圆心，1为半径的圆；
(y-2)/(x-1)可看作是过点(x,y)和（1，2）的直线的斜率
画图可知，倾斜角只能小于等于90度，且当直线与圆在第四象限相切时，倾斜角最小。
设直线的两点式为y-2=k(x-1)即kx-y+2-k=0,其中k=(y-2)/(x-1)
根据圆心到切线的距离为半径的长再根据点到直线的公式得：
(2-k)/根号(1+k^2)=1
解得：
k=3/4
所以，(y-2)/(x-1)的最小值是3/4
（验算过，答案应该是对的）
若实数xy满足xy≤0，x+y-2≤0则√x^2+y^2的最小值为多少
表示的平面区域为
直线y=-x+2的下方
所以
最小值为x轴或y轴上得时候
最小值为2
若实数xy满足xy≤0且x-y+4≤0则√x^2+y^2的最小值为多少
解：因为 x--y+4小于等于0，
所以 x--y小于等于是4，
所以 x^2--2xy+y^2大于等于16
所以 x^2+y^2大于等于16+2xy，
因为 xy小于等于0，
所以 x^2+y^2大于等于16，
所以 根号(x^2+y^2)大于等于4，
即： 根号(x^2+y^2)的最小值为4。
若实数x,y满足x^2+y^2=2x,则3x^2+y^2的最大值为多少?
y²>=0
则y²=-x²+2x>=0
x(x-2)<=0
0<=x<=2
3x²+y²
=3x²-x²+2x
=2x²+2x
=2(x+1/2)²-1/2
0<=x<=2,在对称轴x=-1/2右边，递增
所以x=2，最大=12
若实数x,y满足x∧2+y∧2=1,则(y-2)/(x-1)的最小值是多少？
相对于求圆上点与点(1,2)的斜率的最值
过点(1,2)作圆的切线，
圆上任意一点(a,b)的切线方程ax+by=1,
点(1,2)在这条直线上，所以a+2b=1
另外a^2+b^2=1
可以求出a,b，然后求出直线的斜率即可
若实数x,y满足x^2+y^2=1,则y-2/y-1的最小值是多少?
设A+B=90度，x＝cosA ，y＝sinB，因为
-1<=sinB<=1那么有 1-sinB<=2；
于是它的倒数1/1－sinB>＝1/2；
那么有，1+1/1－sinB>＝3/2。即是1+1/1-y>＝3/2；即是2-y/1-y>=3/2.
由x^2+y^2=1得引数方程
x=cos θ
y=sin θ （θ为引数）
带入得
(sin θ-2)/(sin θ-1)
=(sin θ-1-1)/(sin θ-1)
=1- 1/（sin θ-1）
使该式最小时，应使sinθ 最小
当θ=270°时，
sinθ= - 1
带入得
1.5
错了别骂我。。。
