函数f(x)=x²e的2x方,求函数的极值
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解：函数定义域为R
令f'(x)=2xe^(2x)+2x²e^(2x)=2xe^(2x)(1+x)=0，得x=-1或x=0
当x≤-1时，f'(x)>0；当-1<x≤0时，f'(x)≤0；当x>0时，f'(x)>0
所以f(x)在x=-1处取极大值f(-1)=e^(-2)
在x=0处取极小值f(0)=0
令f'(x)=2xe^(2x)+2x²e^(2x)=2xe^(2x)(1+x)=0，得x=-1或x=0
当x≤-1时，f'(x)>0；当-1<x≤0时，f'(x)≤0；当x>0时，f'(x)>0
所以f(x)在x=-1处取极大值f(-1)=e^(-2)
在x=0处取极小值f(0)=0
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