已知函式y=2sin(1/2x+π/8)求函式f(x)在定义域上的单调递增区间
已知函式y=2sin(1/2x+π/8)求函式f(x)在定义域上的单调递增区间
x∈R
X=x/2+π/8
X的单调区间[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]，单调增函式
单调减区间：[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]，
再化简就是
单调增区间：
-π/2+2kπ<=x/2+π/8<=π/2+2kπ
-5π/8+2kπ<=x/2<=3π/8+2kπ
-5π/4+4kπ<=x<=3π/4+4kπ
已知函式f(x)=(1-tanx)[1+√2sin(2x+π/4)],求函式定义域值域，最小正周期，单调递增区间
已知函式f(x)=(1-tanx)[1+(√2)sin(2x+π/4)],求函式定义域值域，最小正周期，单调递增区间
解：定义域：x≠kπ+π/2
f(x)=[(cosx-sinx)/cosx](1+sin2x+cos2x)=[(cosx-sinx)+(cosx-sinx)(sin2x+cos2x)]/cosx
=[(cosx-sinx)+sin2xcosx-sin2xsinx+cos2xcosx-cos2xsinx)]/cosx
=[(cosx-sinx)+(sin2xcosx-cos2xsinx)+(cos2xcosx-sin2xsinx)]/cosx
=[(cosx-sinx)+sin(2x-x)+cos(2x+x)]/cosx
=(cosx-sinx+sinx+cos3x)/cosx=(cosx+cos3x)/cosx=2cos2xcosx/cosx=2cos2x
故最小正周期T=π；
单调递增区间：由-π+2kπ≦2x≦2kπ，得单增区间为-π/2+kπ≦x≦kπ，k∈Z
求函式f(x)=2sin(1/2x+π/4）的单调递增区间
本质来说用复合函式
y=2sin(1/2x+π/4）
y=2sinu, u=1/2x+π/4
求整个的增区间，即求y=2sinu的增区间
y=2sinu变成
y=2t,t=sinu
即求t=sinu增区间
-π/2+2kπ≤u≤π/2+2kπ
-π/2+2kπ≤1/2x+π/4≤π/2+2kπ
-3π/2+4kπ≤x≤π/2+4kπ
1 已知函式f(x)=log1/2√2sin(2x-π/4) （1）求函式的定义域和值域 （2）求函式的单调递增区间
定义域 √2sin(2x-π/4)>0 2kπ<2x-π/4<2kπ+π
0<√2sin(2x-π/4) <=√2
f(x)=log1/2√2sin(2x-π/4)>=log1/2√2=-1/2
单调递增区间 2kπ+π/2<2x-π/4<2kπ+π
已知函式f(x)=sin(1/2x+π/4),求函式在[ -2π,2π ]的单调增区间
设m=1/2x+π/4
则函式y=sinm的单调递增区间为[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]其中k∈Z
将m=1/2x+π/4代入得：
-π/2+2kπ＜1/2x+π/4＜π/2+2kπ
化简得-3/2π+4kπ＜x＜π/2+4kπ 其中k∈Z
∵x∈[-2π,2π],∴k=0.
∴-3/2π＜x＜π/2
即f(x)在[-2π,2π]的单调增区间为[-3/2π,π/2].
已知函式f(x)=2sin【2x+派/6】，x属于r。求函式f(x）的单调增区间
已知函式f(x)=2sin【2x+派/6】，x属于r。求函式f(x）的单调增区间
知道手机网友你好：
你要释出问题，就把问题发完整。问的题目是什么，写清楚。以免浪费简讯费，耽误你。
已知函式f(x)=2sin(2x+π/4)求函式Y=f(x)的递减区间
Sin(x)的递减区间是kп+п/2到kп+3п/2
所以：2sin(2x+п/4)的递减左区间是（（kп+п/2）-п/4）/2，即：kп/2+п/8
同理，递减右区间是：（（kп+3п/2）-п/4）/2，即：kп/2+5п/8
即，2sin(2x+п/4)的递减区间是：（kп/2+п/8，kп/2+5п/8）
已知函式f(x)=2sin(2x-π/6),g(x)=f(-x)+a.求函式f（x）的周期与单调递增区间
解决方案：（1）的周期的函式f（x）=2π/ 2 =π，2kπ-π/ 2 <2×π/ 6 <2kπ+π/ 2，Kπ-π/ 6 <X <Kπ+π/ 3 （k∈Z）是一个单调递增的范围
（2）G（X）= 2sin（-2X-π/ 6）+ A = 2sin（2x +π/ 6）+ A，0 ≤X≤π/ 2π/ 6≤2倍+π/ 6≤7π/ 6 -1 / 2≤罪（2×+π/ 6）≤1
-2≤-2sin（2×+ π/ 6）≤1 -2 +一个≤-2sin（2×+π/ 6）+一≤1 +的（-2 +一）+（1 +）= 5 = 4
描述：x的范围的话题是开放的间隔，如果是的话，它会小于最大，所以我改变了对一个闭区间。希望检查原始的标题。
已知函式f(x)=sin1/2x+根号3cos1/2x,求：(1)求函式f(x)的值域 (2)求函式f(x)的单调递增区间
f(x)=sin1/2x+√3cos1/2x=2sin(x/2+π/3)
(1) f(x)的值域是[-2, 2]
（2） 2kπ-π/2≤x/2+π/3≤2kπ+π/2
4kπ-5π/3≤x≤4kπ+π/3
增区间是[4kπ-5π/3，4kπ+π/3]
已知函式f(x)=2sin(2x-π/6),g(x)=f(-x)+a. (1)求函式f(x)的周期与单调递增区间；
解：(1)f(x)的周期=2π/2=π, 2kπ-π/2<2x-π/6<2kπ+π/2, kπ-π/6<x<kπ+π/3 (k∈Z)为单调递增区间
(2) g(x)=2sin(-2x-π/6)+a=-2sin(2x+π/6)+a, 0≤x≤π/2 π/6≤2x+π/6≤7π/6 -1/2≤sin(2x+π/6) ≤1
-2≤-2sin(2x+π/6) ≤1 -2+a≤-2sin(2x+π/6)+a≤1+a (-2+a)+(1+a)=5 a=4
说明：题目中x的范围是开区间，如果真是这样，那么将取不到最大值，所以我改为闭区间了。希核对一下原题。
