Question

如何求一个矩阵A的Hermite矩阵，即A^H.

Answer 1

A为m行n列秩为r>0的矩阵，通过初等行变换，将A变成满足如下条件的矩阵H:
（1）H的前r行中每一行至少含有一个非零元素，且第一个非零元素是1,后m-r行元素均为0；（2）若H中第i行的第一个非零元素1位于第j(i)列（i=1,2,...r），则j(1)<j(2)<...<j(r);
（3）H的第j(1)，j(2)，...，j(r)列为I(H)的前r列。
则称H为A的Hermite标准形。即有：
0 ... 0 1 * ...* 0 * ... 0 *...*
H={ 0 ... 0 0 0 ...0 1 * ... : : : }
: : : : : : : 0 *...*
0 ... 0 0 0 ...0 0 0 ... 1 *...*
0 ... 0 0 0 ...0 0 0 ... 0 0...0
: : : : : : : : : :
0 ... 0 0 0 ...0 0 0 ... 0 0...0