Question

如图所示，倾角为37º的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7

如图所示，倾角为37º的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。现将一质量m=0．4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带向下运动，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0．25，取g=10m/s2。求:（1）木块滑到底端的过程中所用的时间。
（2）传送带在匀速运动一段时间后可立即停止。问传送带至少匀速多少时间后关闭可保证小木块在最短的时间内从顶端运动到低端？

Answer 1

解：由于小木块的初速度为零，所以在达到传送带的速度之前，滑动摩擦力的方向向下，根据牛顿第二定律，第一阶段加速度a1
mgsin370+umgcos370=ma1
代入数据得到a1=8m/s2
所以第一阶段的时间和位移分别为t1和x1
t1=V/a1=0.5s x1=1/2a1t2=1m
由于下滑力大于滑动摩擦力即：
所以第二阶段还是要加速运动，加速度为a2
据牛顿第二定律，第一阶段加速度a2
mgsin370-umgcos370=ma2

代入数据得到a2=4m/s2
所以第二阶段的时间和位移分别为t2和x2=6m
x2=vt2+1/2at2 得到t2=1s
素以总时间1.5s
从以上分析第一阶段加速时间越长，总时间越短，所以至少需要0.5s。