Question

∫dx/xlnx(1-lnx)求不定积分

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，请采纳。

追答

方法如下，请作参考：

若有帮助，请采纳。

Answer 2

可以通过换元法来求解。

令 u = ln x，那么 du/dx = 1/x，dx = e^u du。

将 x 表示为 u 的函数，原式变为：

∫(e^u du) / (u - u^2) = ∫(1/u du) / (1 - u) - (∫1/(1 - u) du)

对于第一个积分，可以使用部分分式分解：

1/(u - u^2) = A/(u-1) + B/u

解得 A = -1，B = 1，代入得到：

∫(1/u du) / (1 - u) = ∫(1/(u-1) - 1/u) du = ln|u-1| - ln|u| + C1

对于第二个积分，直接积分得到：

-∫(1/(1-u) du) = ln|1-u| + C2

将上述结果代入原式，得到：

∫dx/xlnx(1-lnx) = ln|ln x - 1| + ln|ln x| - ln|1-ln x| + C

其中 C = C1 + C2 为积分常数。

                                   

Answer 3

let
u= lnx
∫dx/[xlnx.(1-lnx)]

=∫dlnx/[lnx.(1-lnx)]
=∫du/[u(1-u)]
=∫[1/u + 1/(1-u)] du
=ln|u/(1-u)| +C
=ln|lnx/(1-lnx)| +C