公倍数与最小公倍数
一、公倍数
1、概念:几个数公有的倍数，叫这几个数的公倍数。例如:6、15、12、30的公倍数是60、120等。
二、最小公倍数
1、概念:几个数所有的公倍数中最小的一个公倍数，叫这几个数的最小公倍数。例如:12、15、30的最小公倍数是60
2、表示符号:如a和b的最小公倍数是m，则记作
[a，b]=m
3、说明:几个数的公倍数有无数个，而最小公倍数则只有一个。
三、求最小公倍数的方法
（一）分解质因数法
求两个数的最小公倍数，先把每个数分解质因数，再把这两个数公有的所有质因数和每个数单独有的质因数都连乘起来，其乘积就是这两个数的最小公倍数。
例如:求12和15的最小公倍数，先把12和15分别分解质因数:12=2x23，15=3ⅹ5，其中3是12我15公有的因数，12独有的因数是2、2而15独有的因数是5，所以12和15的最小公倍数是2ⅹ2X35=60
（二）短除法
要求几个数的最小公倍数，先把这几个数公有的质因数由小到大排列后，依次作为除数，连续去除这几个数，在连除时，若某个数不能被除数整除，就把这个数直接写在其下面，直至最后得到的商两两互质为止，然后把所有的除数和商连乘，所得的积即为这几个数的最小公倍数。
例如:求12、15、30的最小公倍数
即12、15、30的最小公倍数是60
（三）利用最大公因数求最小公倍数
求两个数的最小公倍数，只要把这两个数相乘，再除以这两个数的最大公因数，其结果就是这两个数的最小公倍数。
例如:求18和30的最小公倍数。
因为18和30的最大公因数是6，所以它们的最小公倍数是:1830÷6=305即【18，30】=305
（四）若两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
例如:求15和8的最小公倍数。
因为15和8是互质数，
则15和8的最小公倍数是15X8=120
即【15，8】=120
（五）若两个数是倍数关系，则其中那个较大的数就是这两个数的最小公倍数。
例如:求96和48的最小公倍数。
因为96是48的2倍，所以它们的最小公倍数是96
即【96，48】=96
四、最小公倍数的性质
①两个数的最小公倍数与最大公因数的乘积等于这两个数的乘积。
②两个数的任意公倍数都是它们的最小公倍数的倍数。
五、两数的最小公倍数与最大公因数的关系
两数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数，而两个数的最大公因数一定是这两个数的因数。
