Question

如何分解复合函数

Answer 1

分解复合函数的方法如下：

复合函数的分解是从外往里拆；如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}。

复合函数是指变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系。如在函数f(x)和f(x+1)、f(x-1)的图像是类似的，只不过f(x+1)的图像是f(x)向左平移一个单位得到，而f(x-1)的图像是f(x)向右平移一个单位得到。

复合函数的定义域：

1、复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。解决复合函数问题，其实就是对偏导的自变量的理解不够深刻导致的我们再来看看偏导数到底是什么：通俗的话讲就是固定其他的变量(也就是把其他的变量当成常量)然后对其变量求导。

2、设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx。复合函数的决定因素是μ=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增；减+减=增；增+减=减；减+增=减”，可以简化为“同增异减”。