Question

在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在角ACB内部作条射线CM，与线段AB交于M，求AM<AC的概率

Answer 1

解：用解的度数比表示概率，设直角边为a
当AM=a时，在三角形ACM中，∠ACM=67.5°
AM<AC，必使∠ACM<67.5°
而整个AM所对角从0—90°
所以AM<AC的概率为67.5/90=3/4

Answer 2

假设三角形abc的直角边长为x,
即,ac=bc=x
则斜边,ab长为根2x
因为m为斜边ab上任意一点,则0<am<根2
要使得am<ac则必有am<x
所以am<ac的概率为 根2/2