Question

两点间的斜率公式

Answer 1

两点间的斜率公式如下：

斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b。

直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)。

两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：k1*k2=-1。

曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的斜率就是函数f(x)在点x1处的导数。

当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b 当k=0时 y=b。

当直线L的斜率存在时，点斜式y2—y1=k(X2—X1）。

当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式X/a+y/b=1。

对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tanα。

（1）顾名思义，“斜率”就是“倾斜的程度”。过去我们在学习解直角三角形时，教科书上就说过：斜坡坡面的竖直高度h与水平宽度l的比值i叫做坡度；如果把坡面与水平面的夹角α叫做坡度，那么；坡度越大<=>α角越大<=>坡面越陡，所以i=tanα可以反映坡面倾斜的程度。

现在我们学习的斜率k，等于所对应的直线（有无数条，它们彼此平行）的倾斜角（只有一个）α的正切，可以反映这样的直线对于x轴倾斜的程度。实际上，“斜率”的概念与工程问题中的“坡度”是一致的。

（2）解析几何中，要通过点的坐标和直线方程来研究直线通过坐标计算求得，使方程形式上较为简单。如果只用倾斜角一个概念，那么它在实际上相当于反正切函数值arctank，难于直接通过坐标计算求得，并使方程形式变得复杂。

（3）坐标平面内，每一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有斜率，倾斜角是90°的直线（即x轴的垂线）没有斜率。在今后的学习中，经常要对直线是否有斜率分情况进行讨论。