Question

判断奇偶性f(x)=(x-2)²？

Answer 1

函数的奇偶性可以来判断：
f(-x)=(-x-2)²=(-1)²·(x+2)²=(x+2)²
由于f(-x)≠f(x)，f(-x)≠-f(x)，所以 f(x)=(x-2)² 函数不是偶函数也不是奇函数。

Answer 2

$f(x) = (x-2)^2$ 是一个关于 $x=2$ 对称的二次函数，它的开口向上，因为二次项系数为正。所以，当 $x<2$ 时，$x-2<0$，$(x-2)^2$ 仍然为正数，当 $x>2$ 时，$(x-2)^2$ 的值也是正数。因此，对于所有 $x$，$(x-2)^2$ 的值都是非负数，也就是说 $f(x) \geq 0$。

由于 $2$ 是偶数，$(x-2)$ 是奇数，因此 $(x-2)^2$ 的值的奇偶性与 $(x-2)$ 相同。因此，$f(x)$ 的奇偶性与 $(x-2)$ 相同，即 $f(x)$ 是一个奇函数。