Question

函数f(x)=(x-x^2)/sinπx的可去间断点个数 求详解

Answer 1

　　函数 f(x) = (x-x^2)/sinπx 的间断点为所有的
　　　　x ∈ Z,
其中,因为
　　lim(x→0)f(x) = (1/π)lim(x→0)(1-x)*lim(x→0)[(πx)/sinπx]
= 1/π,
lim(x→1)f(x) = lim(x→1)x*lim(x→0)[(1-x)/sinπx]
= 1*lim(x→0)[(1-x)/sinπx] (0/0,用L'Hospital法则)
　=lim(x→0)[(-1)/πcosπx]
　=1/π,
　　lim(x→k)f(x) = inf.(k ∈ Z,k ≠ 0,1)
知 x = 0,1 都是可去间断点,其它间断点都是无穷间断点.