x的x次方的导数为多少?

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sjh5551
高粉答主

2022-08-15 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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x^x 定义域 x > 0.
(x^x)' = [e^(xlnx)]' = e^(xlnx)(xlnx)'
= e^(xlnx)(1+lnx) = x^x (1+lnx)
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2022-08-09 · TA获得超过77.1万个赞
知道小有建树答主
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x的x次方求导:

解:令y=x^x。

分别对“=”两边取自然对数,得

lny=ln(x^x)

lny=x*lnx

再分别对“=”两边对x求导,得

(lny)'=(x*lnx)'

y'/y=lnx+1

得,y'=(lnx+1)*x^x

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125,即5×5×5=125

5的2次方是25,即5×5=25

5的1次方是5,即5×1=5

由此可见,n≧0时,将5的(n+1)次方变为5的n次方需除以一个5,所以可定义5的0次方为:

5 ÷ 5 = 1

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