Question

如图，已知x²+ x+1=0的解x=2，试求x²+2？

Answer 1

(x+2)²为一次二重因子，一次是指括号内的x指数最高为1，二重是指整个式子指数为2；
同理，（x²+x+1)为二次一重因子，二次是指括号内的x指数最高为2，一重是指整个式子指数为1。
有n重就要列n个分式，且分式分母的指数从1到n，比如图中为a/(x+2)和b/(x+2)²;
若分式的分母为k次因子，则分子的x指数最高为k-1，故(x+2)的分子应假设为A，(x+2)²的分子应假设为B，(x²+x+1)的分子应假设为Cx+D。
故A(x+2)²(x²+x+1)+B(x+2)(x²+x+1)+(Cx+D)(x+2)(x+2)²=x³+4x²+x，
解出A,B,C,D即可得到答案