Question

如图所示,△ABC,∠A = 3∠B。 已知AC = 10, BC = 22,求AB的长度。

Answer 1

此题目需要使用到三倍角、四倍角公式：

正弦定理：BC/sinA=AC/sinB，22/sin3B=10/sinB。

3×10-4×10sin²B=22，40sin²B=8，sin²B=0.2。

于是：cos²B=1-sin²B=1-0.2=0.8。

∠A+∠B+∠C=180°，3∠B+∠B+∠C=180°，∠C=180°-4∠B。

cosC=cos（180°-4∠B）=-cos4B。

余弦定理：AB²=AC²+BC²-2×AC×BC×cosC=10²+22²-2×10×22×0.28=584-123.2=460.8。

所以：AB=21.4663。