Question

计算I= ∬ xdydz+ydzdx+zdxdy，∑：x 2 +y 2 +z 2 =a 2 ，z≥0．

Answer 1

补充平面∑1：z=0(x2+y2≤a2)取下侧，设∑和∑1所围成的立体为Ω由于曲面积分I的P=x，Q=y，R=z，因此∂P∂x=1，∂Q∂y=1，∂R∂z=1∴由高斯公式，得I=∫∫∑+∑1xdydz+ydzdx+zdxdy-∬∑1xdydz+ydzdx+zdxdy=3∫∫∫Ω...