函数的展开 f(x)=1/(x-a) 展开成(x-b)的幂级数

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大沈他次苹0B
2022-09-12 · TA获得超过7327个赞
知道大有可为答主
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根据f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...f(n)(a)/n!*(x-a)^n
公式,假设公式中的 a=b,可以得到:
f(x)=f(b)+f'(b)/1!*(x-b)+f''(b)/2!*(x-b)2+...f(n)(b)/n!*(x-b)^n
=1/(b-a)-(x-b)/(b-a)^2+(x-b)^2/(b-a)^4+.....+(-1)^(n)(x-b)^n/(b-a)^(2^n)
所以:
f(x)=1/(b-a)+∑(-1)^(n)(x-b)^n/(b-a)^(2^n).
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