Question

如图，在直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴\y轴分别交于A\两点，且△ABO的面积为12。

Answer 1

（1）令x=0代入y=kx+b得出点B的坐标．已知三角形ABO的面积易求点A的坐标．把点A的坐标代入解析式求出k值；
（2）本题要靠辅助线的帮助，推出xp的值代入解析式可求出点P的坐标；
（3）已知APO是等腰三角形，推出∠ABO=∠POB．结合已知条件方可证明．解答：解：（1）∵y=kx+6，
∴B（0，6），
∴OB=6．
又S△ABO=12，
∴OA=4，
∴A（-4，0）．
把A（-4，0）代入y=kx+6，
即-4k+6=0，
解得k= ；

（2）过OA的中点作OA的垂线交直线AB于P，
则xP=-2，把xP=-2代入 ，
得y=3，
∴P（-2，3）；

（3）∵△APO是等腰三角形，
∴∠PAO=∠POA，
∵∠PAO+∠ABO=90°，∠POA+∠POB=90°，
∴∠ABO=∠POB，
∴△POB是等腰三角形；

（3）∵P（-2，3），OB=6，
∴P是OB中垂线上的一点．
∴PB=PO．
∴△POB是等腰三角形．

Answer 2

（1）令x=0代入y=kx+b得出点B的坐标．已知三角形ABO的面积易求点A的坐标．把点A的坐标代入解析式求出k值；
（2）本题要靠辅助线的帮助，推出xp的值代入解析式可求出点P的坐标；
（3）已知APO是等腰三角形，推出∠ABO=∠POB．结合已知条件方可证明．解答：解：（1）∵y=kx+6，
∴B（0，6），
∴OB=6．
又S△ABO=12，
∴OA=4，
∴A（-4，0）．
把A（-4，0）代入y=kx+6，
即-4k+6=0，
解得k= ；

（2）过OA的中点作OA的垂线交直线AB于P，
则xP=-2，把xP=-2代入 ，
得y=3，
∴P（-2，3）；

（3）∵△APO是等腰三角形，
∴∠PAO=∠POA，
∵∠PAO+∠ABO=90°，∠POA+∠POB=90°，
∴∠ABO=∠POB，
∴△POB是等腰三角形；

（3）∵P（-2，3），OB=6，
∴P是OB中垂线上的一点．
∴PB=PO．
∴△POB是等腰三角形

Answer 3

求什么？