Question

速求数学大师解题 百度Hi 交流 高一的 集合问题和 简易逻辑 和函数单调区间问题 求详细解答过程

希望得到考试中可以应用的规范格式
1.函数f（x）为二次函数，f（2）=－3，f（－2）=－7，f（0）=－3，求f（x）
2.f（x）为定义在[－1，1]上的增函数，且f（x－1）＜f（x²－1），求x取值范围
3.设f（x）是定义在（0.，＋∞）上的减函数，且对一切m，n∈（0.，＋∞）都有f（m／n）=f（m）－f（n），求1.f（1）的值，2.若f（4）=－1，解不等式f（x＋6）－f（x／1）＞2
4.解不等式x²－2|x|－15≥0
5.已知命题p：1－c＜x＜1＋c，（c＞0）；q：（x－3）²＜16，且p为q的既不充分也不必要条件，求c的取值范围
6.函数y=（－x²－4x－3）的开平方的单调区间

Answer 1

1.
由题意知：令f(x)=ax^2+bx+c，有：4a+2b+c=-3；4a-2b+c=-7；c=-3
联立三个方程解得：a=-1/2；b=1；c=-3所以f(x)= -x^2/2+x-3
2.
由题意知：x-1∈[-1,1]；x^2-1∈[-1,1]；x-1<x^2-1
有x∈[0,2]；x^2∈[0,2]即x∈[-√2,√2]；x(x-1)>0即x∈(-∞,0)∪(1,+∞)
同时满足三个的是：(1,√2]
3.
(1) f(1)=f(n/n)=f(n)-f(n)=0
(2) 由题意得f(1/16)=f(1/4/4)=f(1/4)-f(4)=f(1)-f(4)-f(4)=2
f(x+6)-f(x)=f((x+6)/x)>2
由减函数得(x+6)/x<1/16，即16(x+6)<x，即15x<-96，即x<-32/5，与题目矛盾，无解
4.
在x≥0情况下，原式可化为x^2-2x-15=(x+3)(x-5)≥0，解得x≥5或x≤-3，综合x≥0有x≥5
在x<0情况下，原式可化为x^2+2x-15=(x+5)(x-3)≥0，解得x≥3或x≤-5，综合x<0有x≤-5
所以解为x≥5或x≤-5
5.
q的解为-1<x<7
由不充分知道不能由满足p推出必定满足q，即p的解不是q的解的子集，即不是同时满足-1≤1-c和1+c≤7两式，即c>2或c>6，综合得c>2
由不必要知道不能由满足q推出必定满足p，即q的解不是p的解的子集，即不是同时满足1-c≤-1和7≤1+c两式，即c<2或c<6，综合得c<6
故2<c<6
6.
原式可开平方区间为-x^2-4x-3≥0，解得-3≤x≤-1，单增区间[-3,-2]，单减区间[-2,-1]
因为函数f(x)=√x在定义域内是单增函数，故复合函数f(y)的单调性与y相同，即单增区间[-3,-2]，单减区间[-2,-1]

Answer 2

额 这么多 还没分啊

Answer 3

加qq624213451可以探讨

Answer 4

1 \ 设二次函数为 f（x）=ax^2+bx+c 则 f（2）=－3，f（－2）=－7，f（0）=－3
带入 -3=4a+2b+c -7=4a-2b+c -3=c 解得 c=-3 a=-0.5 b=1
则 f（x）=-0.5x^2+x-3
2\ 增函数f（x－1）＜f（x²－1） 则有 x-1为[－1，1] x²－1 为[－1，1]
且x－1<x²－1 分别得x范围为【0,2】 【-V2，V2】 x（x-1）>0 则 x>1
取交集 x（1，V2】
3、f（m／n）=f（m）－f（n） 则 f（1）=f（m/m）=0
f（x＋6）－f（x／1）＞2
有 f（x+6）-f（x）-1>1 即f（x+6）-f（x）-f（1）+f（4）>f(1)-f(4)
则 f{（x+6）/x}-f(1/4)>f(1/4)
f(4*(x+6)/x)>f(1/4) 4(x+6)/x<1/4 有 x+6<x/16 则 x<0 无解 （可能给的公式错了）
4、x²－2|x|－15≥0
则有 （|x|-1)^2>=16 ||x|-1|>=4 |x|-1>=4 或 |x|-1《=-4（恒不成立）
|x|》=5 即 x》=5 或 x《=-5

5、q：（x－3）²＜16 解得 x属于（-1,7）
p：1－c＜x＜1＋c 且p为q的既不充分也不必要条件
不充分 则有 1-c《=-1 或1+c》=7 则有 c》=2 或c》=6 有 c》=2
不必要 1-c》=-1 且 1+c《=7 则有 c《=2 且 c《=6 则 c《=2
不必要 不充分 则为 c=2
6、.函数y=（－x²－4x－3）的开平方的单调区间
y=（－x²－4x－3）={-（x+2）^2 +1}开平方
则有 -（x+2）^2 +1》=0 即 |x+2|《=1 x《=-1 且 x》=-3
有 y'=1/2({-（x+2）^2 +1}^(-0.5))*(-2(x+2))
1/2({-（x+2）^2 +1}^(-0.5)) 在定义域内大于等于x=-1 ，-3时为零
则当-2(x+2)》0 时 为曾函数 即 x《-2 则 在（-3，-2）为单调增
当 -2（x+2）《0时 为减函数 即 x》-2 则在 （-2，-1）为单调减
当 x= -1 ，-2 ，-3 时 y'等于零 则y有最值
x=-1 ，-3 时 y=0 x=-2 时 y=1