Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角

Answer 1

连结BC1，B1C，相交于M，连结A1M
则BC1⊥B1C，
A1B1⊥平面BCC1B1，
BC1∈平面BCC1B1，
A1B1⊥BC1，
A1B1∩B1C=B1，
故BC1⊥平面A1B1CD，
A1M是A1B在平面A1B1CD上射影，
〈BA1M就是A1B与平面A1B1CD所成角，
设棱长=1，BM=√2/2，
A1B=√2，
sin<BA1M=BM/A1B=1/2,
故A1B和平面A1B1CD所成的角为30度。

Answer 2

建议用空间向量来做，求出面A1B1CD的法向量m，向量m和向量A1B的夹角就是所要求的角的补角。