Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于______

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于______．

Answer 1

连接BC₁，交B₁C₁于点O，再连接A₁O，
因为是在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
所以BO⊥平面A₁B₁CD，
所以∠BA₁O是直线A₁B与平面A₁B₁CD 所成的角．
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的边长为1，
所以在△A₁BO中，A₁B=

2

，OB=

2

2

，
所以sin∠BA₁O=

1

2

，
所以直线A₁B与平面A₁B₁CD 所成的角的大小等于30°．
故答案为30°．