已知Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC的中点。求证：AB的平方＋3BC的平方＝4BD的平方
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因为 D是AC中点 ，∠C＝90°
所以AD=DC=1/2AC AC^2+BC^2=AB^2
所以（AD+CD）^2+BC^2=AB^2
=4CD^2+BC^2=AB^2 1式
因为CD^2+BC^2=BD^2 则4CD^2+4BC^2=4BD^2 2式
2式-1式 得3BC^2=4BD^2-AB^2
=AB^2+3BC^2=4BD^2
所以AD=DC=1/2AC AC^2+BC^2=AB^2
所以（AD+CD）^2+BC^2=AB^2
=4CD^2+BC^2=AB^2 1式
因为CD^2+BC^2=BD^2 则4CD^2+4BC^2=4BD^2 2式
2式-1式 得3BC^2=4BD^2-AB^2
=AB^2+3BC^2=4BD^2
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