点B，C分别在角ABC的两条边上，BE与CD相交于F，连接DE。求证：角A+角B+角C+角D+角E=180度
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为什么很多人出题总是有些不严谨呢,B,C应该是在角A的两条边上,或说角BAC,而不能用角ABC
根据四边形角度=360度
有∠A+∠B+∠C+∠BFC=360度 (式1)
其中∠BFC为向四边形内部过程的角度=360度减去外部角度
而外部角度的对顶角就是三角形DEF的一角,等于180度-∠D-∠E
则∠BFC=360度-(180度-∠D-∠E)=180度+∠D+∠E
式1即∠A+∠B+∠C+180度+∠D+∠E=360度
两边同时减去180度,得证
根据四边形角度=360度
有∠A+∠B+∠C+∠BFC=360度 (式1)
其中∠BFC为向四边形内部过程的角度=360度减去外部角度
而外部角度的对顶角就是三角形DEF的一角,等于180度-∠D-∠E
则∠BFC=360度-(180度-∠D-∠E)=180度+∠D+∠E
式1即∠A+∠B+∠C+180度+∠D+∠E=360度
两边同时减去180度,得证
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