Question

若abc是非零数，并满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a，且x=（a+b)(b+c)(a+c)/abc,求x。

Answer 1

由连比公式
a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a=（a+b-c+(a-b+c)+(-a+b+c)/a+b+c=1
则a+b/c=a+c/b=b+c/a=2
则x=8

Answer 2

a+b-c/c=a+b/c-1
a-b+c/b=a+c/b-1
-a+b+c/a=b+c/a-1
因为a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a，所以a+b/c-1=a+c/b-1=b+c/a-1
化简得a+b/c=a+c/b=b+c/a
（a+b)=(a+c)c/b (b+c)=(a+c)a/b
所以（a+b)(b+c)(a+c)=(a+c)(a+c)(a+c）ca/b*b
所以a+b)(b+c)(a+c)/abc=(a+c)(a+c)(a+c）ca/b*b/abc=(a+c)(a+c)(a+c）/bbb

Answer 3

等于8 a=b=c=1

Answer 4

x=8

Answer 5

x=8