Question

初三数学二次函数题

小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意的一跳。函数h=3.5t－4.9t²（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是多少秒？
要有过程，亲们帮下忙啊。

Answer 1

解答如下：
题目有两种解法：
1、配方法
y=ax²+bx+c=a(x²+bx/a)+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a²
所以上面的函数可以配方为
h=3.5t－4.9t²==-(49/10)t^2 + (35/10)t
=-(49/10)[t^2 - (5/7)t]
=-(49/10)[t^2 - (5/7)t + (5/14)^2 - (5/14)^2]
=-(49/10)[t - (5/14)]^2 + 5/8
[t - (5/14)]^2》0 所以h=-(49/10)[t - (5/14)]^2 + 5/8《 5/8
所以t=5/14时 h最高为5/8
2、图象法
对于二次函数其图象为抛物线 由二次项系数为负 判断抛物线开口向下
y存在最大值 而且可以知道其在对称轴处出现顶点 也就是最大值
由y=ax²+bx+c=a(x²+bx/a)+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a²
对称轴为-b/2a 所以当x=b/2a时 y取得最值
所以h=3.5t－4.9t² 在t=5/14时 h最高为5/8

Answer 2

h=3.5t－4.9t^2
=-(49/10)t^2 + (35/10)t
=-(49/10)[t^2 - (5/7)t]
=-(49/10)[t^2 - (5/7)t + (5/14)^2 - (5/14)^2]
=-(49/10)[t - (5/14)]^2 + 5/8
当t=5/14秒时，重心最高为5/8m

Answer 3

h=7/2t-49/10t²=-49/10（t²-5t/7）=-49/10（t-5/14）²+（49/10）x（5/14）² 所以当t=5/14时，h有最大值（49/10）x（5/14）² 即重心最高时所用时间是5/14秒

Answer 4

根据题意
求 h=3.5t－4.9t² 最高点坐标
对称轴为 t=-35/89