Question

等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD=3厘米,BC=7厘米,角B=60度,P为下底BC上一点，（不与B,C重合），连结AP,过点P作P

等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD=3厘米,BC=7厘米,角B=60度,P为下底BC上一点，（不与B,C重合），连结AP,过点P作PE交DC于E，使得角APE=角B求证（1）三角形ABP相似于三角形PCE,(2)求等腰梯形的腰AB的长（3）在底边BC上是否存在一点P，使DE:EC=5:3?如果存在，求出BP的长，如果不存在，说出理由。

Answer 1

(1) ， 证明：在等腰梯形ABCD中，AD//BC，故角B=角C，
又角APE=角B，角APC是三角形ABP的外角， 角APC=角B+角BAP，
而 角APC=角APE+角CPE，所以角BAP=角CPE，
所以三角形ABP相似于三角形PCE。
（2），过A点作AM垂直BC交BC于M，在直角三角形AMB中，角B=60度，
所以AB=BM/cosB=2BM，而BM=（7-3）/2=2，故AB=4。
（3），要使DE：EC=5：3，CD=CE+ED=AB=4，即CE=3/2，
又三角形ABP相似于三角形PCE，所以AB：BP=PC：CE，
BP*PC=6*3/2=9，又BP+PC=BC=7，PC=7-BP，
BP*（7-BP）=9，BP^2-7BP+9=0，
解方程得： BP=（7-根号13）/2， [另一解（7+根号13）/2，不合题意，舍去]
故BP的长为（7-根号13）/2。

Answer 2

(1) ， 证明：在等腰梯形ABCD中，AD//BC，故角B=角C，
又角APE=角B，角APC是三角形ABP的外角， 角APC=角B+角BAP，
而 角APC=角APE+角CPE，所以角BAP=角CPE，
所以三角形ABP相似于三角形PCE。
（2），过A点作AM垂直BC交BC于M，在直角三角形AMB中，角B=60度，
所以AB=BM/cosB=2BM，而BM=（7-3）/2=2，故AB=4。
（3），要使DE：EC=5：3，CD=CE+ED=AB=4，即CE=3/2，
又三角形ABP相似于三角形PCE，所以AB：BP=PC：CE，
BP*PC=6*3/2=9，又BP+PC=BC=7，PC=7-BP，
BP*（7-BP）=9，BP^2-7BP+9=0，
解方程得： BP=（7-根号13）/2， 故BP的长为（7-根号13）/2。

Answer 3

EC是1.5 AB是4，AB*CE是6不是9