Question

初三数学！！！！急 详细点，不要只给答案

4．在生产中，为了节约原材料，加工某些零件时常利用一些边角废料，如图所示，△ABC为锐角三角形废料板，其中BC＝12㎝，BC边上的高AD＝8㎝。在△ABC上截取矩形PQMN,使QM边与BC边重合，PN交AD于F，设PQ长为x(㎝), 矩 形PQMN的面积为y(㎝2)
(1)用含x的代数式表示AF：AD的值和PN的长， 4分
（2）求y与x的函数关系式； 2分
（3）当x为多少时y取最大值？求出它的最大值，求出此时矩形的长和宽，并判断此时P落在AB边上的位置。 4分

Answer 1

解：（1）因为PQ=X，所以FD=X
所以 AF=8-X 所以 AF：AD=(8-X):8
因为PN:BC=AF:AD 所以 PN=(8-X):8*12=12-3x/2
(2） 矩形PQMN的面积y=PQ*PN=X*(12-3x/2)=12X-3X^2/2
（3）y=-3X^2/2+12x 是二次函数 开口向下 有最大值
所以当x=4时 y有最大值为24
此时 矩形的长为 6，宽为4 P点落在AB边的中点处