若函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=lnz确定,则dz= .求一下过程.?
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方程x^2+y^2+z^2=lnz两边对x求偏导数:
2x+2z∂z/∂x=(∂z/∂x)/z 解得:∂z/∂x=2x/(1/z-2z)=2xz/(1-2z^2)
方程x^2+y^2+z^2=lnz两边对y求偏导数:
2y+2z∂z/∂y=(∂z/∂y)/z 解得:∂z/∂y=2y/(1/z-2z)=2yz/(1-2z^2)
dz=2xz/(1-2z^2)dx+2yz/(1-2z^2)dy
=2z(xdx+ydy)/(1-2z^2),13,若函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=lnz确定,
两边同时取微分,得
d(x²+y²+z²)=d(lnz)
2xdx+2ydy+2zdz=1/z dz
(1/z-2z)dz=2xdx+2ydy
(1-2z²)dz=2xzdx+2yzdy
dz=2xz/(1-2z²)dx+2yz/(1-2z²)dy,4,
2x+2z∂z/∂x=(∂z/∂x)/z 解得:∂z/∂x=2x/(1/z-2z)=2xz/(1-2z^2)
方程x^2+y^2+z^2=lnz两边对y求偏导数:
2y+2z∂z/∂y=(∂z/∂y)/z 解得:∂z/∂y=2y/(1/z-2z)=2yz/(1-2z^2)
dz=2xz/(1-2z^2)dx+2yz/(1-2z^2)dy
=2z(xdx+ydy)/(1-2z^2),13,若函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=lnz确定,
两边同时取微分,得
d(x²+y²+z²)=d(lnz)
2xdx+2ydy+2zdz=1/z dz
(1/z-2z)dz=2xdx+2ydy
(1-2z²)dz=2xzdx+2yzdy
dz=2xz/(1-2z²)dx+2yz/(1-2z²)dy,4,
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