已知定义在[1-2a,2-a]上的偶函数f(x),当x>=0时,f(x)=x+e^x,若f （t
已知定义在[1-2a,2-a]上的偶函数f(x),当x>=0时,f(x)=x+e^x,若f （t
解由定义在[1-2a,2-a]上的偶函数f(x),
知1-2a+(2-a)=0
即a=1
故函数的定义域为[-1,1]
又由当x≥0时,f(x)=x+e^x在[0,1]上是增函数，
又由f (t)<f（2t-1）
即/t/＜/2t-1/≤1
即/t/＜/2t-1/且/2t-1/≤1
即t^2＜4t^2-4t+1且-1≤2t-1≤1
即3t^2-4t+1＞0且0≤2t≤2
即(3t-1)(t-1)＞0且0≤t≤1
即t＞1或t＜1/3且0≤t≤1
故t的范围是0≤t＜1/3.
定义在(－∞,0)∪（0,＋∞)上的偶函数f(x).当x>0时,f(x)=x+2/x-1
(1)x＜0时，-x＞0
f(-x)=-x+2/(-x)-1
=-x-2/x-1
因为函数为偶函数，所以当x＜0时
f(x)=f(-x)=-x-2/x-1
(2)x＞0时，x+2/x在x=2/x时，即x=√2时有最小值
因此（0，√2）为函数递减区间，[√2，+∞）为函数递增区间
因为函数为偶函数，所以x＜0时，当x=-√2时有最小值
因此在（-∞，-√2]为函数递减区间，（-√2，0）为函数递增区间
(3)在[1，3]包含x=√2，因此函数最小值为x=√2时的函数值
代入x=√2，最小值为2√2-1
函数在[1，√2）上递减，因此这部分函数最大值为f(1)=2
函数在[√2，3]上递增，因此这部分函数最大值为f(3)=8/3
所以函数值域为[2√2-1，8/3]
设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且x>0时，f(x)=x2+1,f(-2)=?
当x＜0，-x＞0=>f（-x）=x^2+1
∵是偶函数
∴f（x）=f（-x）
=>f（x）=x^2+1（x＜0）
当x=-2，代入上式得f（x）=5
已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=a^x(a>1)
解:
1）当x＜0时 -x＞0 f(x)=f（-x）=a^-x=1/a^x
所以
a^x x≥0
f（x）=
1/a^x x<0
2)分段考虑，
x≥0时 a^x≤4 得x≤loga4
x＜0时 1/a^x≤4得x≥loga1/4
因为解集是[-2,2]
所以loga4=2 loga1/4=-2
于是得a=2
已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>=0时,f(x)=2/x+1试求f(x)的解析式
当x<0时有-x>0,则有f(-x)=2/(-x)+1=-2/x+1
又函数是偶函数,则有f(-x)=f(x)
故有当x<0时有f(x)=f(-x)=-2/x+1
综上有:
f(x)=2/x+1,(x>=0)
=-2/x+1,(x<0)
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2^x,则f(-2)=
奇函数得f(-x)=-f(x)
所以，f(-2)=-f(2)=-2^2=-4
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2^x-1
设x<0时，f(x)=g(x)
当x<0时，-x>0
f(-x)=2^(-x)-1
f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)
g(x)=f(x)=-f(-x)=-[2^(-x)-1]
=-2^(-x)+1
当x<0时
f(x)=-2^(-x)+1
显然g(x)<0,即x<0时，f(x)<0
f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x),令x=0，得
f(0)=0
x>0时
2^x-1<1
2^x<2
x<1.
综上所述解不等式f（x）<1的解集为{x|x<1}
已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-x-1,
x>0时,f(x)=x^2-x-1.
x<0时,-x>0, f(-x)=(-x)^2-(-x)-1=x^2+x-1, f(x)=-f(-x)=-x^2-x+1.
x=0时,f(0)=0.
若x>0,则 1 > f(x)=x^2-x-1, 0 > x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1), 0<x<2.
若x<0,则 1> f(x)=-x^2-x+1, 0> -x^2-x=-x(x+1), 0 >(x+1), x<-1.
若x=0,则 1 > f(x)=0. x=0.
综合,有
f(x)<1的解为x<-1或0<=x<2.
已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^(-x)+2（a>0且a≠1），若g(2)=a，则f(2)=?
令F(x)=f(x)+g(x)
F(2)=f(2)+g(2)=f(2)+a=a^2-a^(-2)+2
f(2)=a^2-a^(-2)+2-a
另一方面
f(x)=a^x-a^(-x)
f(2)=a^2-a^(-2)
比较之，得a=2
f(2)=4-1/4=15/4
已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，f(x)为增函数，求解不等式f(2x)>f(3x-1)
偶函数，当x>0时，f(x)为增函数， 因此越靠近x=0的点其函数值越小
故由f(2x)>f(3x-1)
得：|2x|>|3x-1|
得：(2x)^2>(3x-1)^2
(5x-1)(-x+1)>0
得：1/5<x<1
